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03. 분수를 배우면서 수포자가 생겨난다?
수학체크 박주봉 2016-08-02 14:33:12
조회: 464 공감: 0
http://www.edupang.com/community/60079


3~4학년군에 가면 분수를 배우고 그 덧셈과 뺄셈도 배웁니다. 초등학생들에게 분수는 대부분 어렵다고 느끼고 이것을 넘어가느냐 넘어가지 못하느냐가 수학에 대한 흥미도를 유지하는 1차 분기점이 된다는 것에 많은 현장교육자들이 공감하고 있다고 합니다. 수포자까지는 아니더라도 흥미를 잃으면 포기할 가능성이 높아집니다. 

 

1/2 + 2/4 = 3/6. 이렇게 계산하는 학생이 설마 있을까? 네 많이 있습니다. 3/5 - 2/3 = 1/2. 이렇게 계산하는 학생도 많이 있습니다. 왜 이런 현상이 발생하는 것일까요? 규칙의 잘못된 적용때문에 발생한다고 볼 수 있는데, 왜 규칙을 잘못 적용하는 것일까? 이 부분에 대해서는 입력 오류일 수도 있고 배운 것을 꺼내오는 인출의 오류일 수도 있고, 주의가 흐트러진 것일 수도 있어, 특정 개인이 어떤 이유로 오류를 범하는지는 개인마다 다를 수 있겠지요.

 

분모가 같으면 분자끼리 더하면 된다고 배웠을 것입니다. 그런데 분모가 같아야 한다는 것을 놓치고 있을 가능성이 있습니다. 분수는 분모를 같게 만들어야 한다는 것을 배우긴 했지만, 순간적으로 놓칠 경우 그냥 기계적으로 해왔던 자연수 덧셈의 알고리듬이 적용될 수 있다는 것입니다. (Ojose, P.23)

 

 


 

 

선생님이 물었습니다. 피자 그림을 칠판에 그리고, 그것을 크기가 서로 다르게 두 조각으로 나누었습니다. 그리고 각 조각에 1/2 이라고 쓴 다음, 작을 조각을 준다면 어떤 생각이 들겠느냐고 학생들에게 질문했습니다. 아무 대답도 없습니다. 한 학생을 지목하여 그림 속에서 더 작은 조각을 주면 어떻겠느냐고 물었습니다. 역시 아무 대답이 없습니다. 아무 얘기나 해도 좋으니 생각을 말해보라 했더니, 한 학생이 손을 들어 말했습니다. "별 상관없을 것 같아요. 어차피 하나도 받지 못할 바에 조금이라도 받는 것이 좋죠?" (P. Kenschaft, P.123) 지금 분수를 하고 있다는 것을 놓친 것이죠. 

 

그냥 웃을 일은 아닌 것 같고... 분수를 배울 때 피자 자르기, 동그라미 자르기 등의 구체적인 대상물의 분할을 가지고 배운 경우가 많을 텐데요. 이때 이 분할이 의미하는 것이 무엇인지, 그것이 1/2이라는 추상화된 기호로 대치되는 의미가 무엇인지 등으로 연결되는 부분이 제대로 이루어지지 않을 수 있습니다. 피자 한 판이 갖는 의미가 1이라는 수를 나타낸다는 것을 배우지 않으면 추상화가 이루어지지 않을 가능성이 큽니다.

 

분수를 더하거나 뺄 때는 1이라는 기준을 만드는 것이 중요하다는 것을 어떤 형태로든 알려주는 것이 중요합니다. 1/2과 1/3을 더하면 1보다 클까 작을까를 이미징을 통해 추측(estimation)해보는 것도 개념을 잡는데 도움이 된다고 하는데요(Hunker, 1998), 이 경우는 1보다 작은 것이라는 것이 그려집니다. 1/2이 피자 한 판의 반이라는 것은 분수를 배울 때 배웠고, 1/3은 세 조각으로 나누므로 1/2보다 작다는 것도 그려집니다. 그럼 더하려면 어떻게 해야 하지 하는 궁금증이 생기겠죠. 이때 위의 잘못된 예처럼 2/5라고 한다면, 적어도 2/5는 피자 반판보다 작다는 것은 바로 알게 되고, 그럼 스스로 계산이 잘못된다는 것을 인지하게 됩니다.

 

그것을 인지하면 배웠던 것을 더 더듬어보게 되고, 분모를 같게 만들어야 한다는 것이 기억날 수 있습니다. 적어도 개념을 정확히 배웠다면 기억해야 할 것입니다. 잘못 배워서 틀리는 것은 실수가 아닙니다. 이때는 다시 배워야 합니다. 그러나 제대로 배웠는데 기억을 끄집어내는 과정에서 오류가 발생하는 것이 실수입니다. 초등학생의 분수 계산은 이 두 가지가 모두 존재할 수 있습니다. 만약 분수 덧셈, 뺄셈이 잘 안된다면 무엇이 원인일까 토론을 통해 찾아내는 것이 중요합니다. 선생님의 역할, 학부모의 도움은 이때 필요합니다.

 






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