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04. 수학은 속도가 아니라 깊이다
수학체크 박주봉 2016-08-16 10:34:20
조회: 454 공감: 0
http://www.edupang.com/community/60389


수학에 대한 불안은 이제 다섯 살 짜리 아이에게까지 나타나고 있는데, 시간제한을 두는 테스트가 이런 신경쇠약의 주요 원인이라고 하며, 이는 평생을 따라다니는 경우가 많다. (Ramirez, 2013)

 

 

"스탠포드 대학의 수업에서, 나는 최고의 성취를 이룬 학생들 중에서도 수학적 경험에서 상처를 입은 많은 학부생들을 만날 수 있었다. 무엇이 그토록 수학 혐오감을 만들었느냐고 물었을 때 많은 학생들이 초등 2~3학년때 시간제한을 두고 시험을 본 것이 수학은 '나에게 맞지 않다'는 결심을 하게 만들었다고 말했다. 학생들 일부 특히 여학생들은 깊이 있고 가치있는 목표를 이해할 필요성에 대해 이야기하면서, 시간 제한 시험을 보면서 수학은 빨리 풀어야 하는 것이라는 생각에 좀더 가치있는 일에 대한 시도가 무의미한 것으로 여겨지기 시작했다고 말했다. 이는 대단히 불행한 일이다"(Boaler, 2013) 우리는 기억과 시험을 강조하는 잘못된 교육이 얼마나 많은 학생들을 수학에서 탈락하게 만들었는지를 알고 있다. 수학은 속도라는 것을 자꾸 강조하는 한 수학에 대한 만연한 불안과 혐오를 제거하기 어려울 것이다"(Silva & White, 2013)

 

 

수학을 배우는 가장 좋은 방법은 개념중심의 수학을 통해 수 관계를 이해하고 배우도록 하는 것입니다. 뇌 연구자들이 수학을 배우는 학생들을 두 가지 방식으로 비교하여 실험을 해봤습니다. 하나는 전략적 접근을 통해 수학을 배우게 하는 것이었습니다. 예를 들어 17*8은 17*10으로 170을 구하고, 17*2=34를 빼 136이라는 답을 찾는 방식입니다. 또 다른 그룹은 수학과정을 기억에 의존하여 풀어가는 것이었는데요. 즉 17*8은 8*7은 56으로 5를 올려준다는 것을 머리에 기억하고 다시 8*1은 8에 기억한 5를 더하여 13을 만든 것입다. 방법은 어쟀든 결국 136이라는 답은 똑같습니다. 연구에서 얻은 사실은 두 그룹 간의 해결하는 속도는 거의 비슷했지만, 전략적으로 배운 그룹이 지식을 다른 새로운 문제에 적용하는 능력이 훨씬 나았다는 점입니다. 수학에 대한 반사속도는 수의 관계에 대한 이해, 수에 대한 전략적 사고를 통하여 얻어진다는 것을 확인한 것입니다(Delazer, 2005). 

 

 

또 다른 중요한 연구에서, 연구자들은 가장 효과적인 배움은 우리가 뇌의 다른 영역을 사용할 때 일어난다는 점입니다(Park & Brannon, 2013). 뇌의 어떤 부분은 기호정보를 처리하고, 다른 부분은 시각적, 공간적 정보를 처리합니다. 연구자들은 수학 학습과 성과는 뇌의 이런 서로 다른 영역이 원할하게 함께 작용할 때 낙관적 결과를 기대할 수 있다고 말합니다(Park & Brannon, 2013). 또한 연구자들은 수학문제를 처리할 때, 가장 성공적인 학생들은 뇌의 다른 영역 간의 강력한 연결을 보여주고 있다는 것도 확인했습니다. 이 연구에서 발견한 암시는 수학 학습에 있어 지극히 중요하며, 또한 학교의 커리큘럼을 이루고 있는 추상화된 수학 학습도 학생들이 시각적이고 직관적인 사고와 결합할 때 훨씬 확장된다는 것을 말하고 있습니다.

 

 

 

 

수학교육에서 당면하고 있는 가장 심각한 문제는 많은 사람들이 수학은 계산에 관한 것이며, 수학을 잘한다는 것은 계산을 빨리한다는 것이라는 믿음입니다. 어떤 사람들은 수학을 잘 하려면 수학문제를 빠르게 풀어야 한다는 훨씬 심각한 오해를 하고 있지요. 사실 가장 명망있는 수학인이라고 알려진 많은 수학자들은 매우 느립니다. 그들은 수학을 빠르게 생각하는 사람들이 아닙니다. 그렇다고 그들을 존경하지 않을까요? 그들은 수학을 깊게 주의깊게 생각하기 때문에 느릴 수 밖에 없습니다. 로렌드 슈바르츠는 필즈상 수상자이며 당대의 가장 위대한 수학자의 한 사람이지만, 그는 학교 다닐 때 학급에서 가장 느린 아이였다고 그의 전기에 기록하고 있지요. 그 당시 빠르게 생각하기에 가치를 두고 있어서 자기처럼 느리고 깊게 생각한 사람은 항상 '멍청하다'고 느낄 수 밖에 없었다고 학창시절을 회고하기도 했답니다(Schwartz, 2001). 

 

   

스탠포드 수학 교수인 케이스 데블린 또한 수학에서 '천천히'라는 것을 말하며, 올림피아드와 같은 경쟁적 수학에 촛점을 맞출 때 일어날 수 있는 잘못된 이해를 우려하고 있습니다. "경쟁의 수학은 여러 가지 측면에서 비지니스에서 대부분의 사람들이 추구하는 전문적인 수학과는 사뭇 다른 활동이다. 경쟁의 수학은 속도를 요구하는데, 많은 우수한 수학자들은 슬로우 싱커(slow thinker)였다"고 케이스 데블린은 말합니다. 

 

 

역시 최근에 필즈상을 수상한 스탠포드 수학자인 미리암 미르자카니는 그녀의 업적을 다룬 기사에서 그녀는 논문의 상당 부분에 대한 아이디어 스케치를 주방 테이블에서 한다고 말했습니다. 그리고 그 작업의 대부분은 순전히 시각적 사고였는데요. 

 

 

세상에서 움직이는 수학과 수학자들이 하는 수학을 보면 매우 창의적이고 시각적이며 통합적이며 살아있는 과목임을 알 수 있습니다. 아직 학생들은 대부분이 수학을 죽어 있는 과목(쓸모없는 수백가지의 공식과 과정을 외워야 하고 살면서 한번도 질문 받을 일 없는 문제에 답을 해야 하는)으로 생각합니다. 사람들이 수학이 세상에서 어떻게 사용되느냐고 질문 받는다면 대부분 수학은 숫자나 계산(모기지 이자율 계산이나 할인 가격 등)이라고 생각하기 십상입니다. 그러나 수학적 사고는 그보다 훨씬 중요합니다. 수학은 하루를 어떻게 보낼 것인가, 얼마나 많은 사건과 일이 일어나는가, 가구를 배치하거나 차를 돌리는데 얼마만큼의 공간이 필요한가, 사건은 얼마나 자주 일어나는가, 트윗은 얼마 만큼 증폭될 수 있는가 그리고 얼마나 많은 사람들에게 그 트윗이 도달하는가 등 수많은 사고의 중심에 있습니다. 계산을 빨리 하는 사람을 필요로 하지 않습니다. 이것은 컴퓨터나 계산기가 할 일이지요. 계산이 느리고 간혹 실수를 하더라도 수학을 통해 놀랄 만한 뭔가를 이뤄내는 사람이 필요합니다. (Boaler, 2013) 뛰어난 사고역량을 지닌 사람(Powerful thinkers)은 대상을 연결하고 논리적으로 생각하고 다양한 문제에 넓이와 깊이를 더하는 사람입니다.

 

 

이글은 조 보울러 스탠포드 대학 교수의 작은 기고문을 요약한 것입니다. 이제부터라도 수학에 대한 생각을 바꿔야 합니다. 교육시스템이 바뀌지 않으면 개인의 인생을 위해서라도, 어떻게 수학 공부하는 방식을 바꿀 것인지 생각해보게 하는 글입니다. 특히 뇌에서 수학적 사고는 다양한 뇌 영역간의 커뮤니케이션이라는 말은 문제풀이에 올인하는 한국 교육을 다시 돌아볼 시사점을 줍니다. 




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