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06. 수학의 힘은 지식, 역량과 태도의 적절한 조합
수학체크 박주봉 2016-09-13 11:12:58
조회: 461 공감: 0
http://www.edupang.com/community/60970



모든 공부는 과목에 상관없이 한길로 통합니다. 몬클레어 대학 수학과 교수인 P.C.Kenshaft교수는 수학의 힘(Math Power)이라는 책은 수학에 대해 쓰고 있지만, 공부에 대해 다시 생각하게 합니다.

 

 

Kenshaft 교수는 수학은 '패턴을 인지하고 조직하는 능력'이라고 정의합니다. 흔히 연산만 잘하면 된다고 생각하는 것은 직업, 경력 등 살아가는 과정에서 수학이 차지하는 힘을 간과하는 것이라고 합니다. "연산이 수학에서 차지하는 것은 문학과 국어에서 단어철자법이 차지하는 것과 같다" 핵심을 짚는 한 마디이네요. 국어에서 철자를 익히는 것은 매우 중요한 일임에 틀림없지요. 단어 철자만 알아도 생활하는데 큰 불편함이 없다고 생각한다면, 수학에서도 연산만 하면 된다고 생각해도 되겠지요. 하지만 대학을 가고 직업을 주도하고 경력을 만들어가고 인생의 수많은 순간의 결정을 내리는 데는 그 연산 이상의 필요하다는 것에 굳이 설명이 필요치 않을 것 같습니다.

 

 

수학의 힘은 지식(Knowledge), 역량(Ability), 태도(Attitude)의 적절한 조합에서 나옵니다. 지식은 수학 개념, 용어, 공식 등 수학 지식이겠지요. 역량은 선천적으로 타고난 지능을 포함하여 후천적으로 교육받은 지적 능력까지를 포함한 문제해결력이겠고요, 교수가 강조하는 태도는 뭘까요? 우리 교육에서 가장 간과하고 있고 중요성에 대한 인식조차 없는 부분일 텐데요, 과제집착력, 끈기, 긍정적 마인드, 자존감 등 비인지적 성향과 행동패턴을 종합하는 것으로 이해할 수 있을 것입니다.

 
  

1170Q에서 사고의 균형을 강조하는 이유는 역량과 관계 있습니다. 흔히 수학 교육에서 범하는 오류로 Kenshaft 교수는 전통적인 교육에서 수학적 진도에만 집중하여 수학 문제 풀이에만 집중하는데 (drill), 전체적 맥락에서 인식(holistic perception)도 매우 중요하다고 강조합니다. 좌뇌에 천착하는(taps into the left brain) 것에서 벗어나 우뇌의 사용을 병행하기를 권하고 있는 것입니다.


또 1170Q가 과제집착력을 강조하는 이유는 태도와 관련이 있습니다. 이에 관련, 원문을 인용하면 "수학을 잘하는 모든 사람들에게 공통적인 한 가지 특징은 집요함이다. 수학을 잘 하는 사람들은 쉽게 포기하지 않는다. 수학은 어렵다. 누구도 한 순간에 정복한 사람은 없다"라고 말합니다. 수학 잘하는 사람들의 다섯 가지 속성으로 첫째 즐길 것, 둘째 열정을 가진 집요함, 셋째 상위인지 (생각의 검증), 넷째 모호함에 대한 인내, 다섯째 차이 속에서 유사성을 찾아내는 성향 등을 제시하면서, 가장 중요한 속성으로 집요함을 강조한 것입니다.


캘리포니아 대학에서 실시한 연구에서 미국의 아이비리그 대학(상위권 대학)과 그렇지 않은 대학의 학생들은 어떤 점이 다른가를 분석한 적이 있는데, 지능, 환경 등은 큰 차이가 없으나 문제가 주어졌을 때 생각하는 시간이 차이가 그들의 차이였다는 결론을 생각나게 합니다. 또 다른 연구에서도 일반 대학생과 대학원, 교수등을 대상으로 물리문제를 주고 해결과정을 연구했을 때도 대학생들은 문제를 보면 곧바로 달려드는 반면, 대학원생이나 교수들은 문제를 놓고 곰곰히 생각하는 도입부의 시간의 훨씬 길었다고 합니다. 결과는 예상하겠지만, 대학원생이나 교수들은 어떻게 접근할 것인가(실마리)를 다양하게 검토한 후 가장 효율적인 접근법을 찾는데 시간을 많이 썼다고 합니다.


Kenshaft교수도 수학에 대해 이와 유사한 주장을 하고 있습니다. "모든 수학 문제에서 문제를 풀어내는 길을 찾기 위해서는 그 길의 시작점을 찾는 것이 우선이다"이라고 말합니다. 우선 문제만 보면 공식에 의존해서 무작정 달려들지 말고 연필 놓고 생각하라는 것이지요. 1170Q에서 왜 실마리를 강조하는지를 다시 상기시키고 싶습니다. 정답은 다음입니다. 틀려도 교정하는 힘이 아이들에게 있으며, 그것을 아이들이 스스로 믿는 것이 중요합니다.


이와 더불어 태도(attitude)에 있어 중요한 즐기는 것, 열정을 갖는 것은 긍정의 힘, 캐롤 드웩 교수가 말한 성장의 마음가짐(Growth mindset)을  중요합니다. 이것은 선생님과 부모가 가장 강하게 영향을 미치는 부분이 이 점이기도 합니다. Kenshaft교수는 이렇게 말합니다. "부모가 차이를 만든다. 특히 유초등 기간에는 부모가 향후 수학을 잘 하도록 강화하는 역할을 할 수 있다고 한다. 어느 부모나 가능하다. 할 수 있다고 믿어라". 부모가 할 수 있는 역할이 뭘까요? 그녀는 아이는 실패와 좌절에 충분히 견딜만 한 힘을 선천적으로 타고 났으니, 이것을 없애지만 않도록 노력하라고 합니다. 방법에 대해서는 교감을 중시합니다.


어쩐지 수학을 잘 하는 방법에 대해 말하고 있지만, 공부 전반에도 그대로 적용할 수 있는 것이라 생각됩니다. 선생님이든 학부모님이든 곰곰이 머리 속에서 다듬어볼 생각거리가 아닌가 합니다.





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