닫기
다양한 교육상품 할인정보를 놓치지 마세요!
16. 곱셈을 놀이처럼 즐기기
수학체크 박주봉 2016-12-06 11:31:55
조회: 200 공감: 1
http://www.edupang.com/community/63084


이 곱셈을 어떻게 할까요?  학교에서 전통적으로 배운 곱셈 방식은 다음과 같지요.

 

 


그런데 이렇게 계산을 하면 단계가 매우 길어지지요. 일일이 이렇게 수식을 써서 곱셈을 할 수도 없고요. 이것을 좀더 편하게 하는 방법은 없을까요? 그냥 놀이처럼 해볼까요?


35 * 24 = 870-30=840입니다. 익숙하지 않은 방법이지만, 방법은 이렇습니다. 두 수에서 가까운 30을 기준수로 정하면, 35= 30+5, 24=30-6입니다. 이때 35에서 6을 빼면 29이며 여기에 30을 곱하면 870입니다. 끝자리를 0으로 맞추면 암산하기가 쉬어지므로 끝자리를 0으로 맞춰 계산하는 것입니다. 그 다음에 (+5) * (-6) = -30입니다. 그래서 870-30=840입니다. 설명을 하니 복잡해보이지요. 이 방식대로 다른 곱셈을 연습해보세요. 24*18=?


설명한대로 하면 440-8=432입니다. 전통식인 방법으로 검산해보세요. 이것은 정통의 방식은 아니지만, 작은 수(두 자리수) 의 곱셈에는 매우 편한 방법이기도 합니다. 일종의 놀이라고 생각해도 되겠네요. 35 * 24에서 앞자리에는 3과 2를 곱하여 6이고, 뒷자리는 4곱하기 5하여 20입니다. 이것을 표현하면 6 _ 0의 모양이고 일의 자리에서 2가 올라간다는 것을 기억합니다. 다음에는 5와2, 3과4를 곱한 뒤 더하세요. 그럼 22가 되는데, 일의 자리에서 올라온 2가 있으니 24가 되겠지요. 따라서 가운데 자리에는 4를 쓰고 2를 올려줍니다. 앞 자리가 6이었는데, 2를 올려받았으므로, 8이 됩니다. 따라서 840이 됩니다.


24*18을 이와 같은 방식으로 사고의 순서를 따라가 보겠습니다. 2_2의 형태이고, 3을 올려준다는 것을 기억합니다. 다음 4*1+2*8=20이므로 올라온 3을 더하면 23, 따라서 232의 형태에 2가 다시 올라갑니다. 백의 자리에 2에 올라온 수 2를 더하면 4가 되므로, 432가 됩니다. 

35*24를 시각화하여 곱셈합니다. 아래 그림을 보세요.



 
그림처럼 35를 3개의 막대, 5개의 막대로 나누어 자릿수를 구분합니다. 또 24도 2개의 막대와 4개의 막대로 나누어 자릿수를 구분합니다. 그림처럼 막대를 교차하면 녹색으로 표시된 부분이 곱셈의 몫의 일의 자리, 빨간색이 십의 자리, 청색이 백의 자리입니다. 일의 자리는 20개의 점에서 만나므로 0을 쓰고 2는 십의 자리로 올려줍니다. 다음 빨간 곳의 교차점은 22개인데 2개를 올려받았으므로 24개입니다. 그래서 십의 자리에 4을 쓰고 다시 2를 백의 자리로 올려줍니다. 파란색의 곳은 6개가 만나므로 올려받은 2를 더해 백의 자리에 8을 씁니다. 즉 840이 됩니다. 왜 그렇게 되는지 수학적으로 해석하는 것은 어려운 것이지만, 마술처럼 곱셈이 눈으로 확인된다는 것이 재미있지요.


135*128 = 17280이 답입니다.
0 --> 5*8=40에서 0을 쓰고 4를 올려줍니다.
8 --> 2*5+3*8=34에서 34에 올라온 4를 더해 34+4=28인데, 8을 쓰고 3를 올려줍니다.
2 --> 5*1+3*2+1*8=19이고, 19+3=22입니다. 2를 쓰고 2를 올려줍니다.
7 --> 1*2+1*3=5입니다. 5*2=7입니다.
1 --> 1*1=1입니다.


복잡해보이지만, 수식을 길게 늘어뜨리지 않고 머리 속에서 순차적으로 암산이 가능하여 숙달히 되면 바로 답을 찾아나갈 수 있게 됩니다. 그 이상의 자릿수의 곱셈은 암산으로 하는 경우는 많지 않기 때문에 두 자리, 세 자리수의 곱셈 암산법을 익히면 충분하지 않을까 합니다.


135 * 128 = ? 이것을 다른 방법으로 시각화해 살펴보겠습니다. 




위 그림처럼 박스를 그린 다음, 135를 윗줄에, 128을 오른쪽에 옆에 배치합니다. 가로와 세로의 숫자가 만나는 칸에 두 수의 곱을 씁니다. 각 칸의 대각선 위쪽은 10의 자리를, 아래쪽은 일의 자리를 씁니다. 제일 오른쪽 맨 윗칸은 5*1=0이므로 0과 5를 그림과 같이 써넣습니다. 각 칸을 써넣으면 그림처럼 숫자가 배치되는데, 이것을 화살표 방향의 대각선 숫자를 더합니다. 만약 더한 값이 두 자리수리면 일의 자리만 쓰고 십의 자리는 그 왼쪽 화살표 방향의 숫자의 합에 더해 줍니다. 5+1+6+2+8=22이므로, 2를 쓰고 2는 올려줍니다. 그 다음 칸은 3+2에 아래에서 올려준 2를 더해 7이 됩니다. 그 값은 왼쪽위부터 아래 오른쪽으로 차례로 쓰면 17280입니다. 이것이 135*128의 값입니다.


이렇듯 곱셈을 여러 방식으로 해보면 원리도 이해하고 나름 재미도 있어, 곱셈에 대한 이래를 좀더 깊게 할 수 있지 않을까 합니다. 요즘 수학에서는 계산보다 사고를 중시하기에 이런 방식으로 원리를 생각하면서 수학을 즐기는 것도 한 방법일 듯 하네요. 아이들과 함께 문제를 만들어 마치 게임처럼 하면 덧셈과 곱셈을 넘나드는 연습이 되겠지요.


1
다음글 04. 디지털 교과서를 활용한 사회, 과학 수업 [1/3] 2016-12-08
이전글 03. 중2병, 청소년에겐 하나의 탈출구이자 해방구이다. 2016-12-05
댓글쓰기
맨위로
맨아래로

에듀팡 로그인

반갑습니다.

회원님의 계정 상태가 휴면계정에서 정상계정으로 복구되었습니다.

에듀팡 이용에 앞서
회원정보수정 페이지에서 개인정보의 변동내역을 확인해 주세요.