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X의 즐거움 : 인생을 해석하고 지성을 자극하는 수학 여행
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X의 즐거움 : 인생을 해석하고 지성을 자극하는 수학 여행
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인생을 해석하고 지성을 자극하는 수학여행『X의 즐거움』. 하버드와 MIT 학생들이 영화배우보다 더 환호하는 괴짜 수학자 스티븐 스트로가츠의 수학 칼럼《X의 즐거움》을 엮은 책이다. 유치원 과정의 산수에서부터 대학원 과정의 대수학까지 차근차근 단계를 밟아가며 독자들을 즐거운 수학의 세계로 초대한다. ‘어른의 눈높이’에서 수학이 얼마나 즐거운 일인지를 알게 하고, 우리 안에 숨겨져 있던 ‘수학 본능’을 일깨워준다.



저자는 우리가 익숙하게 알고 있는 기초적인 수학개념을 신선하게 해석해 우리를 수학을 처음 배우던 때로 돌아가게 한다. 어린이 프로그램《세서미 스트리트》부터 셰익스피어의《로미오와 줄리엣》, 얼룩말의 줄무늬와 크림치즈를 바른 베이글에 이르기까지, 일상생활과 대중문화, 생물학, 역사 등 세상 모든 것에 깃든 수학을 발견할 수 있다.

저자 : 스티븐 스트로가츠

저자 스티븐 스트로가츠Steven Strogatz는 어려운 과학 이론과 평범한 일상생활을 연결하는 데 탁월한 솜씨를 발휘하는 수학자 스티븐 스트로가츠는 카오스와 복잡계 이론의 대부로 꼽힌다. 또한 동시성synchronicity 개념을 다른 과학 분야는 물론 인문·사회적 영역에까지 전파시키며 현재 세계에서 가장 많이 인용되는 수학자 중 한 명이 되었다. 하버드 대학에서 박사학위를 받고 하버드 대학과 MIT에서 가르치다 1994년부터 코넬 대학 응용수학과 교수로 재직 중이다. 《뉴욕 타임스》에 수학 칼럼을 쓰고 미국 공영 라디오(NPR) 방송에 게스트로 출연하는 등 활발히 일반 대중에게 수학을 알리고 있으며, 아이튠즈U와 TED에서도 스트로가츠의 강의를 만날 수 있다. 전문적인 수학 교육에도 끝없는 열정을 쏟으며 코넬 대학은 물론 MIT, 프린스턴 대학, 케임브리지 대학 등 수많은 대학에서 우수 강의상을 받았다. 미국수학회, 수학교육협회, 미국통계학회, 응용 및 산업수학협회에서 수학 외의 다른 학문 분야와 소통한 공로를 세운 학자에게 주는 커뮤니케이션상(2007), 과학 대중화에 기여한 학자에게 주는 상이자 천문학자 칼 세이건이 받은 상이기도 한 미국 과학-인문학증진협회의 사회공헌상(2013)을 받았다.
저서로는 『동시성의 과학, 싱크』와 『카오스』, 『비선형역학과 카오스』, 『우정의 미적분학』이 있으며, 『x의 즐거움』은 일반 대중에게 수학을 알린 탁월한 저서로 인정받아 2014년 미국수학협회의 오일러 도서상을 수상했다.

추천사_ 스티븐 스트로가츠의 수학세계 _ 김민형(옥스퍼드 대학 수학과 교수)

머리말_ 유치원 산수부터 수학 지식의 변경까지



제1부 이걸 아는 순간 인생이 달라진다 : 수

01 생선에서 무한까지 | “생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!” 과 “생선 6!”의 차이

02 돌멩이 집단 | 만약 숫자가 돌멩이라면

03 내 적의 적 | 음수와 양수의 불편한 진실

04 교환법칙 | 곱셈 속에 숨겨진 인생의 실마리

05 나눗셈에 대한 불만 | 처음 만나는 수학의 벽을 넘으려면

06 자리가 값을 결정하다 | 0과 자리값이 불러온 혁명



제2부 원인과 결과, 투여와 반응, 세계는 어떻게 이루어져 있나 : 관계

07 x의 즐거움 | 수학이라는 언어와의 만남

08 근을 찾아서 | 복소수를 찾는 여정

09 넘쳐흐르는 욕조의 비밀 | 문장제의 함정 뛰어넘기

10 근의 공식 | 정사각형으로 이해하는 근의 공식

11 함수, 수학자의 필수 도구 | 무엇이든 변환하는 수학 연장통



제3부 눈을 즐겁게 하는 새로운 발견 : 형태

12 정사각형의 춤 | 피타고라스의 정리가 그리도 아름다운 이유

13 기하학의 증명 | 뉴턴과 스피노자가 따라 한 진리 증명법

14 원뿔곡선 가족 | 원, 타원, 포물선이 들려주는 이야기

15 사인파의 비밀 | 세상 모든 것 속에 있는 사인파

16 극한까지 나아가다 | 아르키메데스가 상상한 무한 속의 원주율



제4부 수학이 가진 경이로운 힘 : 변화

17 변화를 다루는 미적분학 | 가장 편한 길로 가려면

18 얇게 썰어서 합하는 방법 | 합리적인 예측을 돕는 적분의 힘

19 e에 관한 모든 것 | 무리수 e에게 연애 상담 요청

20 사랑의 미분방정식 | 밀고 당기는 연인들의 카오스 역학

21 빛의 본질 | 스마트한 움직임을 위한 벡터미적분학



제5부 어지러운 삶에 영감을 주세요 : 데이터

22 지금 무엇이 정상적인가 | 통계학이 지닌 정치적 속성

23 조건부확률 | 직관과 상식의 함정에 빠지지 않는 비결

24 인터넷 검색의 비밀 | 자기들끼리 인기투표를 하는 구글



제6부 알려진 것과 알려지지 않은 것 : 경계

25 가장 외로운 수 | 쓸쓸해서 더 신비로운 소수 이야기

26 매트리스 수학 | 침대 매트리스를 뒤집는 가장 수학적인 방법

27 뫼비우스의 띠 | 고무처럼 늘어나는 위상수학 엿보기

28 구면기하학과 미분기하학 | 지구 위의 최단 거리를 찾아주는 기하학

29 해석학 | 수학이 병에 걸렸을 때 찾는 치료법

30 힐베르트 호텔 | 무한 명의 손님과 무한 개의 호텔방

험프리는 주문을 자세히 듣고 주방에 그 주문을 소리쳐 알려준다. “생선, 생선, 생선, 생선, 생선, 생선!” 그것을 보고 어니는 6이라는 수가 얼마나 편리한지 깨닫는다. 어린이는 이 이야기를 통해 수가 얼마나 편리한 것인지 배운다. 펭귄 수만큼 ‘생선’을 계속 외치기보다는 6이라는 수를 사용하면 훨씬 편리하기 때문이다. -22~23쪽



또 한 가지 미묘한 점은 수는 (이 점에서는 다른 수학 개념들도 모두) 나름의 생명을 갖고 있다는 사실이다. 우리는 수를 마음대로 통제할 수 없다. 수는 우리 마음속에 존재하지만, 수가 무엇을 의미하는지 정하고 나면, 우리는 수의 행동에 간섭할 수가 없다. 수는 나름의 법칙을 따르고, 나름의 속성과 개성과 서로 결합하는 방식이 있으며, 우리는 그저 지켜보고 이해하려는 노력만 할 수 있을 뿐 아무런 영향도 미칠 수 없다. 이 점에서 수는 기묘하게도 이 세계의 물질인 원자와 별을 연상시키는데, 원자와 별도 우리의 통제에서 벗어나는 법칙을 따르기 때문이다. 다만, 이것들은 우리의 마음 밖에 존재한다. -24쪽



일단 깊이 생각하기 시작하면, 곱셈은 실제로 상당히 미묘하다. 용어부터 그렇다. ‘7 곱하기 3(seven times three)’은 ‘7을 세 번 더하는 것’일까, 아니면 ‘3을 일곱 번 더하는 것’일까? -43쪽



무엇보다도 자리값 수 체계를 사용하면 보통 사람들도 셈을 배울 수 있다. 몇 가지 사실 ? 구구단과 덧셈에서 그에 해당하는 규칙 ? 만 알면 된다. 이것들만 알면 나머지는 알 필요가 전혀 없다. -63쪽



미지수의 값을 구해야 하는 상황은 아주 많다. 갑상선 종양의 크기를 줄이려면, 방사선을 얼마나 쬐야 할까? 연 5% 고정 금리 조건으로 받은 20만 달러의 대출금을 30년 동안 갚으려면, 매달 얼마씩 내야 할까? 로켓이 지구의 중력을 뿌리치고 탈출하려면, 얼마나 빠른 속도로 날아야 할까? -97쪽



종이를 일곱 번이나 여덟 번 이상 접기 힘든 이유4도 이 때문이다. 한 번 접을 때마다 종이 뭉치의 두께는 약 두 배씩 증가하면서 지수함수적으로 증가한다. 반면에 종이 뭉치의 길이는 매번 절반으로 줄어들므로, 지수함수적으로 빠르게 ‘감소’한다. -110~111쪽



우리가 음악을 들을 때 뇌도 이와 비슷한 마술을 보여준다. 음계를 이루는 각 음 ? 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 ? 의 진동수는 우리 귀에 똑같은 단계씩 증가하는 것처럼 들린다. 하지만 객관적으로는 그 진동수는 ‘배수 단위’로 증가한다. 따라서 우리는 소리의 음을 로그값으로 인식하는 셈이다. - 112쪽



내 직감적 판단(솔직하게 말하면, 나도 개인적으로 기하학을 아주 좋아한다)으로는 사람들이 기하학을 좋아하는 이유는 기하학이 논리와 직관을 ‘결합’시키기 때문인 것 같다. 좌뇌와 우뇌를 동시에 사용할 때 우리는 큰 만족감을 얻는다. -117쪽



아르키메데스는 미적분학의 기초를 놓은 것 외에도 근사와 반복의 위력을 보여주었다. ... 이 덕분에 생물공학에서부터 월스트리트와 인터넷에 이르기까지 현대 생활의 모든 측면에서 맞닥뜨리는 문제들을 푸는 데 컴퓨터를 활용할 수 있게 되었다. 이 모든 경우에 사용되는 기본 전략은 극한값으로 존재하는 정답에 수렴하는 일련의 근사를 찾아내는 것이다. 이 방법이 우리를 어디로 안내할지는 아무도 모른다. -166~165쪽



최선의 전략은 아닐지라도 좋은 전략이 한 가지 있다. 그것은 연애 인생을 이등분하는 것이다. 첫 번째 절반의 상대와는 그냥 연애만 즐기되, 두 번째 절반의 상대를 사귈 때에는 진지한 자세로 접근한다. 그리고 그때까지 만난 사람들보다 더 나은 사람을 만나면, 망설일 것 없이 그 사람을 선택하면 된다. 이 전략을 사용하면, 최선의 상대를 선택할 확률이 최소한 25%는 된다. 그 이유는 다음과 같다. 두 번째 연애 인생에서 최선의 상대를 만날 확률은 50 대 50이고, 첫 번째 연애 인생에서 차선의 상대를 만날 확률도 50 대 50이다. 만약 실제로 이 두 가지 사건이 모두 일어난다면(그 확률은 25%가 된다), 여러분은 진정한 사랑을 만나게 될 것이다. -193~194쪽



춤을 배우려는 사람에게 오른발과 왼발을 옮기는 방법과 순서를 알려주는 화살표가 잔뜩 표시된 다이어그램을 생각해보자. 이 화살표들이 바로 벡터이다. 화살표는 두 종류의 정보를 담고 있다. 하나는 방향(발을 어느 쪽으로 움직여야 할지)이고, 또 하나는 크기(얼마나 멀리 움직여야 할지)이다. 모든 벡터는 이와 똑같은 이중의 정보를 담고 있다. -204쪽


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